三角函数可视化

单位圆控制面板

角度 (度): 45.0°

弧度: 0.79

正弦显示正弦线

余弦显示余弦线

正切显示正切线

三角函数值

sin(θ) = 0.7071

cos(θ) = 0.7071

tan(θ) = 1.0000

单位圆与三角函数关系

单位圆是一个半径为1的圆，其中心位于坐标原点。在单位圆上的任意点(x,y)都满足方程 x² + y² = 1。

当我们沿着单位圆逆时针旋转一个角度θ时，可以定义三角函数：

正弦 (sin θ)：点在y轴上的投影值
余弦 (cos θ)：点在x轴上的投影值
正切 (tan θ)：正弦除以余弦的值 (tan θ = sin θ / cos θ)

单位圆三角函数值的几何意义

在单位圆中，当半径旋转θ角度时：

点的x坐标等于cos θ
点的y坐标等于sin θ
当θ = 90°或270°时，cos θ = 0，此时tan θ不存在（无穷大）

函数图像控制面板

正弦 y = sin(x)

余弦 y = cos(x)

正切 y = tan(x)

函数变换

当前函数: y = sin(x)

振幅 (A): 1.0

频率 (B): 1.0

相位 (C): 0.0

垂直偏移 (D): 0.0

三角函数图像特性

正弦函数 (Sin)

y = sin(x)

周期: 2π
值域: [-1, 1]
奇函数: sin(-x) = -sin(x)
对称于原点

余弦函数 (Cos)

y = cos(x)

周期: 2π
值域: [-1, 1]
偶函数: cos(-x) = cos(x)
对称于y轴

正切函数 (Tan)

y = tan(x)

周期: π
值域: (-∞, +∞)
奇函数: tan(-x) = -tan(x)
渐近线: x = π/2 + nπ

三角函数变换

函数 y = A·sin(B·x + C) + D 中各参数的作用:

A: 振幅 - 控制波形的高度
B: 频率 - 控制波形的周期 (新周期 = 2π/B)
C: 相位 - 控制波形的水平平移 (左移C/B个单位)
D: 垂直偏移 - 控制波形的上下平移

特殊角的三角函数值

下表列出了一些常见特殊角的三角函数值，这些值在数学和物理计算中经常使用。

角度	弧度	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	1/√3
45°	π/4	√2/2	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3
90°	π/2	1	0	∞
180°	π	0	-1	0
270°	3π/2	-1	0	∞
360°	2π	0	1	0

记忆口诀

特殊角的正弦值：0°, 30°, 45°, 60°, 90°

对应的正弦值：0, 1/2, √2/2, √3/2, 1

口诀：从0到1，每次增加"一根线"

0: 0
30°: 1/2 = "一半"
45°: √2/2 = "根号二分之一"
60°: √3/2 = "根号三分之一"
90°: 1 = "一"

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